小米电视在观看电视剧时出现黑边，可能是由以下原因导致的：
1. 视频源问题：电视剧的视频源本身就存在黑边，这可能是由于拍摄设备、后期制作或传输过程中的问题导致的。
2. 显示比例设置问题：小米电视的显示比例设置可能与电视剧的视频源不匹配，导致出现黑边。
3. 电视屏幕尺寸问题：如果电视屏幕尺寸与电视剧的视频源尺寸不匹配，也可能会出现黑边。
4. 电视软件问题：小米电视的软件可能存在问题，导致出现黑边。

针对以上问题，可以尝试以下解决方法：
1. 检查视频源：尝试更换其他电视剧或视频源，看是否仍然存在黑边问题。
2. 调整显示比例：在小米电视的设置中，找到“显示”或“图像”选项，调整显示比例为“全屏”或“自适应”，看是否能够解决黑边问题。
3. 调整电视屏幕尺寸：如果电视屏幕尺寸与电视剧的视频源尺寸不匹配，可以尝试调整电视屏幕的尺寸，以适应视频源的尺寸。
4. 更新电视软件：如果小米电视的软件存在问题，可以尝试更新电视软件，以解决黑边问题。

如果以上方法都无法解决黑边问题，建议联系小米电视的客服人员，寻求更专业的帮助。