当长虹空调显示 E2 错误代码且外机不转时，可能有以下几种原因和解决方法：
1. 室内温度传感器故障：检查室内温度传感器是否正常工作，如有故障需要更换传感器。
2. 室内蒸发器温度传感器故障：检查室内蒸发器温度传感器是否正常工作，如有故障需要更换传感器。


3. 室外机故障：检查室外机是否正常工作，如有故障需要联系专业维修人员进行维修。
4. 电源故障：检查电源是否正常，如有故障需要修复或更换电源。
5. 控制板故障：检查控制板是否正常工作，如有故障需要更换控制板。

需要注意的是，以上只是一些可能的原因和解决方法，具体情况可能因空调型号、使用环境等因素而有所不同。如果无法自行解决问题，建议联系专业维修人员进行维修。