方太燃气灶燃烧断火可能由以下原因导致：
1. 燃气不足：检查燃气阀门是否打开，燃气管道是否堵塞。
2. 电池问题：电池电量不足或电池接触不良可能导致点火问题。
3. 点火针故障：点火针损坏或污垢可能影响点火。
4. 火盖堵塞：火盖上的污垢或杂物可能堵塞火焰孔。
5. 风门调节不当：风门过大或过小都会影响燃烧。
6. 燃气压力问题：燃气压力过高或过低都可能导致燃烧不稳定。
7. 热电偶故障：热电偶损坏可能导致熄火保护装置误动作。
8. 燃烧器故障：燃烧器损坏或变形可能影响燃烧效果。
9. 管道老化：燃气管道老化可能导致泄漏或堵塞。
10. 其他问题：如燃气灶具本身质量问题等。

针对以上问题，可以采取以下解决方法：
1. 确保燃气阀门打开，清理燃气管道。
2. 更换电池，确保电池接触良好。
3. 清洁点火针或更换点火针。
4. 清理火盖上的污垢和杂物。
5. 适当调节风门。
6. 联系燃气公司检查燃气压力。
7. 更换热电偶。
8. 更换燃烧器。
9. 检查并更换老化的燃气管道。
10. 如果问题仍然存在，建议联系方太售后服务中心进行维修。

在处理燃气灶问题时，请注意安全，避免发生火灾或燃气泄漏等危险。如果不确定如何处理，建议寻求专业人士的帮助。