当燃气灶有一个灶眼打不燃时，可能有以下原因和解决方法：
1. 点火针故障：点火针可能损坏或弄脏，导致无法正常点火。可以用干布擦拭点火针，或更换新的点火针。
2. 燃气供应问题：检查燃气阀门是否打开，燃气管道是否堵塞或泄漏。确保燃气供应正常。
3. 电池问题：如果是电子点火的燃气灶，电池可能没电了。更换新电池通常可以解决问题。
4. 火孔堵塞：火孔可能被食物残渣或污垢堵塞，影响燃气的正常流出。用牙签或细针清理火孔。
5. 风门调节不当：风门调节过大或过小都可能导致点火困难。适当调节风门，使火焰呈现蓝色。
6. 点火器故障：点火器可能出现故障，需要更换或维修。
7. 热电偶问题：热电偶可能损坏或接触不良，导致无法持续点火。清洁或更换热电偶。
8. 燃气灶本身故障：如果以上方法都无法解决问题，可能是燃气灶本身存在故障，需要联系专业维修人员进行检修。

在处理燃气灶问题时，务必注意安全，避免发生火灾或燃气泄漏等危险。如果不确定如何操作，最好请专业人士进行维修。