小天鹅洗衣机显示 E3 故障通常表示洗衣机的门没有关闭好或者门开关出现故障。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查门是否关闭好：确保洗衣机的门完全关闭，并且门闩正确插入门锁中。有时候，门可能没有完全关闭或者门闩没有正确插入，导致 E3 故障代码显示。
2. 检查门开关：门开关是检测门是否关闭的重要部件。检查门开关是否正常工作，可以使用万用表进行测试。如果门开关损坏，需要更换新的门开关。
3. 清理门锁：有时候，门锁可能会被污垢或杂物堵塞，导致门无法正确关闭。使用清洁剂和软布清洁门锁，确保门锁干净无堵塞。
4. 检查电路连接：检查洗衣机的电路连接是否松动或损坏。

确保电源线、控制线和传感器线连接牢固，没有松动或断开的情况。
5. 重启洗衣机：有时候，简单地重启洗衣机可以解决一些临时性的故障。拔掉洗衣机的电源插头，等待几分钟后再重新插上电源，然后启动洗衣机。
6. 联系售后服务：如果以上方法都无法解决 E3 故障，建议联系小天鹅洗衣机的售后服务中心或专业维修人员进行维修。他们可以根据具体情况进行更详细的故障诊断和修复。

需要注意的是，不同型号的小天鹅洗衣机可能会有不同的故障代码和解决方法。因此，在尝试任何维修操作之前，最好参考洗衣机的用户手册或联系售后服务中心以获取准确的故障诊断和维修建议。此外，为了确保安全，在进行任何维修操作之前，请务必拔掉洗衣机的电源插头。