当燃气灶着火一段时间后熄灭，可能有以下原因：
1. 燃气供应问题：可能是燃气管道堵塞、燃气阀门关闭或燃气表欠费等原因导致燃气供应不足。
2. 点火系统故障：点火器、点火针或电池可能出现故障，无法持续提供点火能量。
3. 火焰传感器问题：火焰传感器负责检测火焰是否存在，如果传感器故障或被污染，可能会导致燃气灶自动熄灭。
4. 燃气压力不稳定：燃气压力过高或过低都可能影响燃气灶的正常燃烧。
5. 风门调节不当：风门调节过大或过小都会影响燃气与空气的混合比例，导致火焰不稳定。
6. 燃烧器堵塞：燃烧器上的污垢或杂物可能堵塞燃气通道，影响燃烧效果。
7. 安全保护装置触发：一些燃气灶配备了安全保护装置，如过热保护、熄火保护等，如果这些装置被触发，燃气灶也会自动熄灭。
8. 燃气质量问题：使用质量较差的燃气可能会导致燃烧不稳定。

针对以上问题，可以采取以下措施进行排查和解决：
1. 检查燃气管道和阀门，确保燃气供应正常。
2. 更换点火器电池或检查点火针是否损坏。
3. 清洁火焰传感器，确保其正常工作。
4. 调整燃气压力，使其保持在合适的范围内。
5. 适当调节风门，使燃气与空气充分混合。
6. 清理燃烧器上的污垢和杂物。
7. 检查安全保护装置是否正常，如有必要，进行维修或更换。
8. 选择质量可靠的燃气供应商。

如果以上方法无法解决问题，建议联系专业的燃气维修人员进行检修。同时，在使用燃气灶时，要注意安全，定期检查和维护设备，确保其正常运行。