方太燃气灶关小火自动灭可能有以下原因：
1. 燃气不足：检查燃气表，确保燃气充足。
2. 风门调节不当：尝试调整风门，使空气和燃气的比例合适。
3. 火盖堵塞：清理火盖的小孔，确保燃气畅通。
4. 热电偶故障：热电偶可能损坏或污垢过多，影响感应火焰。
5. 电池电量不足：更换电池。
6. 减压阀故障：减压阀可能出现问题，导致燃气压力不稳定。
7. 燃气管道堵塞：检查燃气管道是否有堵塞。
8. 点火针问题：点火针可能损坏或位置不正确。
9. 灶具老化：使用时间过长，可能出现部件老化。
10. 环境因素：如风大、潮湿等环境因素可能影响火焰稳定性。

解决方法：
1. 确认燃气充足。
2. 适当调节风门。
3. 清理火盖。
4. 清洁或更换热电偶。
5. 更换电池。
6. 检查和维修减压阀。
7. 清理燃气管道。
8. 调整点火针位置或更换。
9. 考虑更换灶具。
10. 避免在恶劣环境下使用。

如果问题仍然存在，建议联系方太售后服务或专业维修人员进行检查和维修。